सोडोवचें 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 तल्यान 5 वजा करची.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 47 आनी c खातीर -237 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-237क -12 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844 कडेन 2209 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} सोडोवचें. \sqrt{5053} कडेन -47 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} सोडोवचें. -47 तल्यान \sqrt{5053} वजा करची.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 232 ची बेरीज करची.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

तातूंतल्यानूच -232 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 तल्यान -232 वजा करची.

$$3n^{2}+47n=237$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

3 न237 क भाग लावचो.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{47}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{47}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{47}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36} कडेन 79 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

गुणकपद n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{47}{6} वजा करचें.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$