सोडोवचें 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3n^{2}+an+bn-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8 हें \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) बरोवचें.

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

पयल्यात nफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3n-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3n-2=0 आनी n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3n^{2}+10n=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 10 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8क -12 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-10±14}{6} सोडोवचें. 14 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{6} उणो करचो.

$$n=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-10±14}{6} सोडोवचें. -10 तल्यान 14 वजा करची.

$$n=-\frac{24}{6}$$

6 न-24 क भाग लावचो.

$$n=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3n^{2}+10n=8$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{9} क \frac{8}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणकपद n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} वजा करचें.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$