सोडोवचें 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m खातीर सोडोवचें

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{9} वजा करचें.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

तातूंतल्यानूच \frac{5}{9} वजा केल्यार 0 उरता.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 तल्यान \frac{5}{9} वजा करची.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 4 आनी c खातीर \frac{4}{9} बदली घेवचे.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 वर्गमूळ.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

\frac{4}{9}क -12 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3} कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} सोडोवचें. \frac{4\sqrt{6}}{3} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

6 न-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} क भाग लावचो.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} सोडोवचें. -4 तल्यान \frac{4\sqrt{6}}{3} वजा करची.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

6 न-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} क भाग लावचो.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} तल्यान 1 वजा करची.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 न-\frac{4}{9} क भाग लावचो.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{4}{27} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

गुणकपद m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

सोंपें करचें.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$