सोडोवचें 3k^2-18k-21=0

$$3 k ^ { 2 } - 18 k - 21 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=-1$$

$$k=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$k^{2}-6k-7=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू k^{2}+ak+bk-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-7 b=1$$

k^{2}-6k-7 हें \left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right)$$

फॅक्टर आवट k त k^{2}-7k.

$$k\left(k-7\right)+k-7$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-7\right)\left(k+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें k-7=0 आनी k+1=0.

$$k=7 k=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3k^{2}-18k-21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -18 आनी c खातीर -21 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-18 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-21क -12 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 3}$$

252 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 3}$$

-18 च्या विरुध्दार्थी अंक 18 आसा.

$$k=\frac{18±24}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{18±24}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{18±24}{6} सोडोवचें. 24 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{42}{6}$$

6 न42 क भाग लावचो.

$$k=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{18±24}{6} सोडोवचें. 18 तल्यान 24 वजा करची.

$$k=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$k=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=7 k=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3k^{2}-18k-21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$3k^{2}-18k-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

तातूंतल्यानूच -21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3k^{2}-18k=-\left(-21\right)$$

0 तल्यान -21 वजा करची.

$$3k^{2}-18k=21$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3k^{2}-18k}{3}=\frac{21}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)k=\frac{21}{3}$$

3 न-18 क भाग लावचो.

$$k^{2}-6k=\frac{21}{3}$$

3 न21 क भाग लावचो.

$$k^{2}-6k=7$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$k^{2}-6k+9=7+9$$

9 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$k^{2}-6k+9=16$$

गुणकपद k^{2}-6k+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k-3\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$k-3=4 k-3=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$k=7 k=-1$$