सोडोवचें 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

गुणकपद

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3d^{2}+ad+bd+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 हें \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) बरोवचें.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

पयल्यात dफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3d+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

12क -12 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-20±16}{6} सोडोवचें. 16 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$d=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{-20±16}{6} सोडोवचें. -20 तल्यान 16 वजा करची.

$$d=-\frac{36}{6}$$

6 न-36 क भाग लावचो.

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून d क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$