सोडोवचें 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

गुणकपद

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3c^{2}+ac+bc+5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -16.

$$a=-15 b=-1$$

3c^{2}-16c+5 हें \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) बरोवचें.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

पयल्यात 3cफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द c-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 वर्गमूळ.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

5क -12 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

-60 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 च्या विरुध्दार्थी अंक 16 आसा.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण c=\frac{16±14}{6} सोडोवचें. 14 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$c=\frac{30}{6}$$

6 न30 क भाग लावचो.

$$c=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण c=\frac{16±14}{6} सोडोवचें. 16 तल्यान 14 वजा करची.

$$c=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$c=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{3} बदली करचीं.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान c वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$