सोडोवचें 3a^2-2geq4[a)

$$3 a ^ { 2 } - 2 \geq 4 [ a )$$

a खातीर सोडोवचें

$$a\in (-\infty,\frac{2-\sqrt{10}}{3}]\cup [\frac{\sqrt{10}+2}{3},\infty)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4a वजा करचें.

$$3a^{2}-2-4a\geq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3a^{2}-2-4a=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -4, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$3\left(a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\right)\left(a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\right)\geq 0$$

प्रोडक्ट ≥0 आसपा खातीर, a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} आनी a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} दोनूय ≤0 वा दोनूय ≥0 आसूंक जाय. जेन्ना a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} आनी a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} दोनूय ≤0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\leq 0 a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3} आसा.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

जेन्ना a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} आनी a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} दोनूय ≥0 आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\geq 0 a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\geq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3} आसा.

$$a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}$$