सोडोवचें 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$5^{2x-1}=26$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

दोनुय कुशींक \log(5) न भाग लावचो.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$