सोडोवचें 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

4k^{2}+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} स्पश्ट करचें.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) स्पश्ट करचें.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(-16k\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

256 मेळोवंक 2 चो -16 पॉवर मेजचो.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 मेळोवंक 3 आनी 256 गुणचें.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4k^{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

एक पॉवर दुसऱ्या पॉवरान उखलून धरपाक, निदर्शकांक गुणचें. 4 मेळोवंक 2 तल्यान 2 गुणचो.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

दोनूय कुशींतल्यान 32 वजा करचें.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

4k^{2}+1 न 768k^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

16k^{4}+8k^{2}+1 गुणकपद काडचें.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}क 32 फावटी गुणचें.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} आनी \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} त गुणाकार करचे.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 त समान शब्द एकठांय करचे.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2560 घेवचो, b खातीर 512, आनी c खातीर -32 घेवचो.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-512±768}{5120} समिकरण सोडोवचें.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

हाका लागून k=t^{2}, पोझिटिव t खातीर k=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$