सोडोवचें 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=-1$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -5 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 मेळोवंक 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -5 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=5$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{2}-2x+1 मेळोवंक 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 क x-5 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 3x^{2}-2x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=5$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -5 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 मेळोवंक 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -5 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=5$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{2}-2x+1 मेळोवंक 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 क x-5 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-1 x=5$$