सोडोवचें 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-6 b=-2$$

3x^{2}-8x+4 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

4क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4}{6} सोडोवचें. 4 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±4}{6} सोडोवचें. 8 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर \frac{2}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$