सोडोवचें 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -6 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

6क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

-72 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

-36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±6i}{6} सोडोवचें. 6i कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

6 न6+6i क भाग लावचो.

$$x=1+i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±6i}{6} सोडोवचें. 6 तल्यान 6i वजा करची.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

6 न6-6i क भाग लावचो.

$$x=1-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1+i x=1-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-6x=-6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-2$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

1 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=i x-1=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=1+i x=1-i$$