सोडोवचें 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -6 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6 न6+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6 न6-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-6x=-1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

1 कडेन -\frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$