सोडोवचें 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-372 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1116.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372 हें \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 31 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -5 आनी c खातीर -372 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-372क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

4464 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±67}{6} सोडोवचें. 67 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{72}{6}$$

6 न72 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±67}{6} सोडोवचें. 5 तल्यान 67 वजा करची.

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-62}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{31}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 372 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

तातूंतल्यानूच -372 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 तल्यान -372 वजा करची.

$$3x^{2}-5x=372$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

3 न372 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} कडेन 124 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} ची बेरीज करची.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$