सोडोवचें 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

गुणकपद

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+232 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -53.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 हें \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -8 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-29 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

232क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

-2784 कडेन 2809 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 च्या विरुध्दार्थी अंक 53 आसा.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{53±5}{6} सोडोवचें. 5 कडेन 53 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{58}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{29}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{53±5}{6} सोडोवचें. 53 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=\frac{48}{6}$$

6 न48 क भाग लावचो.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{29}{3} आनी x_{2} खातीर 8 बदली करचीं.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{29}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$