सोडोवचें 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -52 आनी c खातीर 48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-52 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

48क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

-576 कडेन 2704 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

2128 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-52 च्या विरुध्दार्थी अंक 52 आसा.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} सोडोवचें. 4\sqrt{133} कडेन 52 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

6 न52+4\sqrt{133} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} सोडोवचें. 52 तल्यान 4\sqrt{133} वजा करची.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

6 न52-4\sqrt{133} क भाग लावचो.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

तातूंतल्यानूच 48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-52x=-48$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

3 न-48 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

-\frac{26}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{52}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{26}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{26}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

\frac{676}{9} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{26}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$