सोडोवचें 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -50 आनी c खातीर -26 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-26क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

312 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 च्या विरुध्दार्थी अंक 50 आसा.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{703} कडेन 50 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

6 न50+2\sqrt{703} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} सोडोवचें. 50 तल्यान 2\sqrt{703} वजा करची.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

6 न50-2\sqrt{703} क भाग लावचो.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 26 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

तातूंतल्यानूच -26 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 तल्यान -26 वजा करची.

$$3x^{2}-50x=26$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{25}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{50}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{625}{9} क \frac{26}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$