सोडोवचें 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -4 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

108 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{31} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

6 न4+2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

6 न4-2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$3x^{2}-4x=9$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$