सोडोवचें 3x^2-49x-1700

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

गुणकपद

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-1700 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -5100.

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -49.

$$a=-100 b=51$$

3x^{2}-49x-1700 हें \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 17 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-100 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-49 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-1700क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

20400 कडेन 2401 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

22801 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

-49 च्या विरुध्दार्थी अंक 49 आसा.

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{49±151}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{49±151}{6} सोडोवचें. 151 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{200}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{200}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{100}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{49±151}{6} सोडोवचें. 49 तल्यान 151 वजा करची.

$$x=-\frac{102}{6}$$

6 न-102 क भाग लावचो.

$$x=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{100}{3} आनी x_{2} खातीर -17 बदली करचीं.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$