सोडोवचें 3x^2-31x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-60 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -31.

$$a=-36 b=5$$

3x^{2}-31x-60 हें \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी 3x+5=0.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -31 आनी c खातीर -60 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-31 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-60क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

720 कडेन 961 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

-31 च्या विरुध्दार्थी अंक 31 आसा.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{31±41}{6} सोडोवचें. 41 कडेन 31 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{72}{6}$$

6 न72 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{31±41}{6} सोडोवचें. 31 तल्यान 41 वजा करची.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 60 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

तातूंतल्यानूच -60 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

0 तल्यान -60 वजा करची.

$$3x^{2}-31x=60$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

3 न60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

-\frac{31}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{31}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{31}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{31}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

\frac{961}{36} कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{31}{6} ची बेरीज करची.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$