सोडोवचें 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -2 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

108 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} सोडोवचें. 4\sqrt{7} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

6 न2+4\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} सोडोवचें. 2 तल्यान 4\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

6 न2-4\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

तातूंतल्यानूच -9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 तल्यान -9 वजा करची.

$$3x^{2}-2x=9$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$