सोडोवचें 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

गुणकपद

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5 हें \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

फॅक्टर आवट x त 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

60 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±8}{6} सोडोवचें. 8 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±8}{6} सोडोवचें. 2 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{5}{3} आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{5}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$