सोडोवचें 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}-5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट x त x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-15x=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -15 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±21}{6} सोडोवचें. 21 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 न36 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±21}{6} सोडोवचें. 15 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-15x=18$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

3 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

3 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-1$$