सोडोवचें 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -15 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

16क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

-192 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

6 न15+\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} सोडोवचें. 15 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

6 न15-\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-15x=-16$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

3 न-15 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{4} क -\frac{16}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$