सोडोवचें 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 हें \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -10 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±14}{6} सोडोवचें. 14 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{6}$$

6 न24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±14}{6} सोडोवचें. 10 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

तातूंतल्यानूच -8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

0 तल्यान -8 वजा करची.

$$3x^{2}-10x=8$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{9} क \frac{8}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$