सोडोवचें 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 65 वजा करचें.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

तातूंतल्यानूच 65 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

-3 तल्यान 65 वजा करची.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 8 आनी c खातीर -68 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-68क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

816 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} सोडोवचें. 4\sqrt{55} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

6 न-8+4\sqrt{55} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} सोडोवचें. -8 तल्यान 4\sqrt{55} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

6 न-8-4\sqrt{55} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

65 तल्यान -3 वजा करची.

$$3x^{2}+8x=68$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क \frac{68}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$