सोडोवचें 3x^2+6x-45

$$3 { x }^{ 2 } +6x-45$$

गुणकपद

$$3\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(x^{2}+2x-15\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+2x-15. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$-1,15 -3,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+6x-45=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-45क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

540 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±24}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±24}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±24}{6} सोडोवचें. 24 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±24}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$3x^{2}+6x-45=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}+6x-45=3\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$