सोडोवचें 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर -25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-25क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

300 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} सोडोवचें. 4\sqrt{21} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

6 न-6+4\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 4\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

6 न-6-4\sqrt{21} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

तातूंतल्यानूच -25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

0 तल्यान -25 वजा करची.

$$3x^{2}+6x=25$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

1 कडेन \frac{25}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$