सोडोवचें 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 138 वजा करचें.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-138 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138 हें \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 23 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+5x=138$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 138 वजा करचें.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

तातूंतल्यानूच 138 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 5 आनी c खातीर -138 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-138क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

1656 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±41}{6} सोडोवचें. 41 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 न36 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±41}{6} सोडोवचें. -5 तल्यान 41 वजा करची.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-46}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{23}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+5x=138$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

3 न138 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} कडेन 46 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} वजा करचें.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$