सोडोवचें 3x^2+5x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 5 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

9क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

-108 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} सोडोवचें. i\sqrt{83} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{83} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+5x=-9$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$