सोडोवचें 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 हें \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट x त 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0 आनी x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2}{6} सोडोवचें. 2 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2}{6} सोडोवचें. -4 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+4x=-1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$