सोडोवचें 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 45 आनी c खातीर -354 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-354क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

4248 कडेन 2025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} सोडोवचें. 3\sqrt{697} कडेन -45 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

6 न-45+3\sqrt{697} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} सोडोवचें. -45 तल्यान 3\sqrt{697} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

6 न-45-3\sqrt{697} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 354 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

तातूंतल्यानूच -354 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 तल्यान -354 वजा करची.

$$3x^{2}+45x=354$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

3 न45 क भाग लावचो.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

3 न354 क भाग लावचो.

$$x^{2}+15x=118$$

\frac{15}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 15 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{15}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{15}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} कडेन 118 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

गुणकपद x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{15}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$