सोडोवचें 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 3 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

5क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

-60 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} सोडोवचें. i\sqrt{51} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

6 न-3+i\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} सोडोवचें. -3 तल्यान i\sqrt{51} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

6 न-3-i\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+3x=-5$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क -\frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$