सोडोवचें 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

तातूंतल्यानूच 63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

1 तल्यान 63 वजा करची.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 35 आनी c खातीर -62 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

35 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-62क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

744 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} सोडोवचें. \sqrt{1969} कडेन -35 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} सोडोवचें. -35 तल्यान \sqrt{1969} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

63 तल्यान 1 वजा करची.

$$3x^{2}+35x=62$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

\frac{35}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{35}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{35}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{35}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1225}{36} क \frac{62}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$