सोडोवचें 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 63 वजा करचें.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

तातूंतल्यानूच 63 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

1 तल्यान 63 वजा करची.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 3.5 आनी c खातीर -62 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 3.5 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-62क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

744 कडेन 12.25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{55}{2} क -3.5 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{24}{6}$$

6 न24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{55}{2} तल्यान -3.5 वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{31}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

63 तल्यान 1 वजा करची.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3 न3.5 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

\frac{7}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{144} क \frac{62}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{12} वजा करचें.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$