सोडोवचें 3x^2+18x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +18x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3\approx -0.056079711$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\approx -5.943920289$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 18 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{312}}{2\times 3}$$

312 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{78} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{78}-18}{6}$$

6 न-18+2\sqrt{78} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{78} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{78}-18}{6}$$

6 न-18-2\sqrt{78} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3 x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}+18x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+18x=-1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{1}{3}$$

3 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{3}$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{3}+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{3}+9$$

9 कडेन -\frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=\frac{26}{3}$$

गुणकपद x^{2}+6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{26}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\frac{\sqrt{78}}{3} x+3=-\frac{\sqrt{78}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3 x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$