सोडोवचें 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

गुणकपद

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 हें \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±13}{6} सोडोवचें. 13 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±13}{6} सोडोवचें. -17 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$