सोडोवचें 3x^2+14x-69

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

गुणकपद

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-69 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -207.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-9 b=23$$

3x^{2}+14x-69 हें \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 23 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-69क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

828 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

1024 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±32}{6} सोडोवचें. 32 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±32}{6} सोडोवचें. -14 तल्यान 32 वजा करची.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-46}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{23}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{23}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{23}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$