सोडोवचें 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+11x=-24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 24 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

तातूंतल्यानूच -24 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 तल्यान -24 वजा करची.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 11 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

24क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

-288 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} सोडोवचें. i\sqrt{167} कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} सोडोवचें. -11 तल्यान i\sqrt{167} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+11x=-24$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

3 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

\frac{11}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{11}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{11}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{11}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$