सोडोवचें 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

गुणकपद

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

विचारांत घेयात d^{2}-17d+42. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत d^{2}+ad+bd+42 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -17.

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 हें \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) बरोवचें.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

पयल्यात dफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द d-14 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 वर्गमूळ.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

126क -12 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

-1512 कडेन 2601 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 च्या विरुध्दार्थी अंक 51 आसा.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{51±33}{6} सोडोवचें. 33 कडेन 51 ची बेरीज करची.

$$d=\frac{84}{6}$$

6 न84 क भाग लावचो.

$$d=14$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण d=\frac{51±33}{6} सोडोवचें. 51 तल्यान 33 वजा करची.

$$d=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 14 आनी x_{2} खातीर 3 बदली करचीं.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$