सोडोवचें 3*(3x+1)-11x=25x^2+1

$$3 \times ( 3 x + 1 ) - 11 x = 25 x ^ { 2 } + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{51}-1}{25}\approx 0.245657137$$

$$x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25}\approx -0.325657137$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

3x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1$$

-2x मेळोवंक 9x आनी -11x एकठांय करचें.

$$-2x+3=25x^{2}+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 25x^{2} वजा करचें.

$$-2x+3-25x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-2x+3-25x^{2}-1=0$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$-2x+2-25x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-25x^{2}-2x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -25, b खातीर -2 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)\times 2}}{2\left(-25\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)\times 2}}{2\left(-25\right)}$$

-25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100\times 2}}{2\left(-25\right)}$$

2क 100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+200}}{2\left(-25\right)}$$

200 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{204}}{2\left(-25\right)}$$

204 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{51}}{2\left(-25\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{51}}{2\left(-25\right)}$$

-25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{51}}{-50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{51}}{-50} सोडोवचें. 2\sqrt{51} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{51}+2}{-50}$$

-50 न2+2\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{51}}{-50} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{51} वजा करची.

$$x=\frac{2-2\sqrt{51}}{-50}$$

-50 न2-2\sqrt{51} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{51}-1}{25}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25} x=\frac{\sqrt{51}-1}{25}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

3x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$9x+3-11x=25x^{2}+1$$

-2x मेळोवंक 9x आनी -11x एकठांय करचें.

$$-2x+3=25x^{2}+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 25x^{2} वजा करचें.

$$-2x+3-25x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-2x-25x^{2}=1-3$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$-2x-25x^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-25x^{2}-2x=-2$$

दोनुय कुशींक -25 न भाग लावचो.

$$\frac{-25x^{2}-2x}{-25}=-\frac{2}{-25}$$

-25 वरवीं भागाकार केल्यार -25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-25}\right)x=-\frac{2}{-25}$$

-25 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=-\frac{2}{-25}$$

-25 न-2 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{2}{25}$$

\frac{1}{25} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{25} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{25} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{2}{25}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{25} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{2}{25}+\frac{1}{625}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{625} क \frac{2}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{51}{625}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{51}{625}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51}{625}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{51}}{25} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{51}}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{25} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{51}-1}{25} x=\frac{-\sqrt{51}-1}{25}$$