सोडोवचें 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2\sqrt{7-x} वजा करचें.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2x-3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-3} पॉवर मेजचो.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2x-3 न 9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

7-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{7-x} पॉवर मेजचो.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

7-x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 मेळोवंक 121 आनी 28 ची बेरीज करची.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 149-4x वजा करचें.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 मेळोवंक -27 आनी 149 वजा करचे.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x मेळोवंक 18x आनी 4x एकठांय करचें.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

1936 मेळोवंक 2 चो -44 पॉवर मेजचो.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

7-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{7-x} पॉवर मेजचो.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

7-x न 1936 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

दोनूय कुशींतल्यान 13552 वजा करचें.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 मेळोवंक 30976 आनी 13552 वजा करचे.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

दोनूय वटांनी 1936x जोडचे.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x मेळोवंक -7744x आनी 1936x एकठांय करचें.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 484, b खातीर -5808 आनी c खातीर 17424 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

484क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

17424क -1936 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864 कडेन 33732864 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 च्या विरुध्दार्थी अंक 5808 आसा.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

484क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5808}{968}$$

968 न5808 क भाग लावचो.

$$x=6$$

3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 ह्या समिकरणांत x खातीर 6 बदलपी घेवचो.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

सोंपें करचें. मोल x=6 समिकरणाचें समाधान करता.

$$11=11$$

समीकरण 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 एकमेव समाधान आसा.

$$x=6$$