सोडोवचें 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12x वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x,6,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 मेळोवंक 3 आनी 4 गुणचें.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 मेळोवंक 12 आनी 2 गुणचें.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 मेळोवंक 24 आनी \frac{1}{6} गुणचें.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 मेळोवंक -\frac{3}{4} आनी 12 गुणचें.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

2x+18 न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

x न -18x-162 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दोनूय वटांनी 48x जोडचे.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x मेळोवंक -162x आनी 48x एकठांय करचें.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -18, b खातीर -114 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-18क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

4क 72 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288 कडेन 12996 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 च्या विरुध्दार्थी अंक 114 आसा.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-18क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} सोडोवचें. 18\sqrt{41} कडेन 114 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

-36 न114+18\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} सोडोवचें. 114 तल्यान 18\sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

-36 न114-18\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 12x वरवीं गुणाकार करच्यो, 3x,6,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 मेळोवंक 3 आनी 4 गुणचें.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 मेळोवंक 12 आनी 2 गुणचें.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 मेळोवंक 24 आनी \frac{1}{6} गुणचें.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 मेळोवंक -\frac{3}{4} आनी 12 गुणचें.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

2x+18 न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

x न -18x-162 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दोनूय वटांनी 48x जोडचे.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x मेळोवंक -162x आनी 48x एकठांय करचें.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

दोनुय कुशींक -18 न भाग लावचो.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 वरवीं भागाकार केल्यार -18 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-114}{-18} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{-18} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{19}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{19}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{19}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{36} क \frac{2}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$