सोडोवचें 3^14x+2y=6,3x+6y=18

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$4782969x+2y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$4782969x=-2y+6$$

दोनुय कुशींक 4782969 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

-2y+6क \frac{1}{4782969} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

3x+6y=18 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} बदलपी घेवचो.

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

-\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323}क 3 फावटी गुणचें.

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

6y कडेन -\frac{2y}{1594323} ची बेरीज करची.

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{531441} वजा करचें.

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

\frac{9565936}{1594323} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=3$$

x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323} त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

3क -\frac{2}{4782969} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{2}{1594323} क \frac{2}{1594323} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

4782969x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4782969 न गुणचें.

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

सोंपें करचें.

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 14348907x+6y=18 तल्यान 14348907x+28697814y=86093442 वजा करचो.

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

-14348907x कडेन 14348907x ची बेरीज करची. अटी 14348907x आनी -14348907x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6y-28697814y=18-86093442$$

-28697814y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$-28697808y=18-86093442$$

-86093442 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$-28697808y=-86093424$$

दोनुय कुशींक -28697808 न भाग लावचो.

$$y=3$$

3x+6y=18 त y खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x+6\times 3=18$$

3क 6 फावटी गुणचें.

$$3x+18=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$3x=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=3$$