सोडोवचें 3:x+1=x:4

$$3 : x + 1 = x : 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\times 3+4x=xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

12 मेळोवंक 4 आनी 3 गुणचें.

$$12+4x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$12+4x-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 हें \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\times 3+4x=xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

12 मेळोवंक 4 आनी 3 गुणचें.

$$12+4x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$12+4x-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 4 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8}{-2} सोडोवचें. 8 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8}{-2} सोडोवचें. -4 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-2 x=6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x वरवीं गुणाकार करच्यो, x,4 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4\times 3+4x=xx$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

12 मेळोवंक 4 आनी 3 गुणचें.

$$12+4x=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$12+4x-x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4x-x^{2}=-12$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+4x=-12$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

-1 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=12$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=16$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=4 x-2=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=6 x=-2$$