सोडोवचें 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=0$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 मेळोवंक 3 आनी 3 वजा करचे.

$$6x-2x^{2}=0$$

x गुणकपद काडचें.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x=0 आनी 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 मेळोवंक 3 आनी 3 वजा करचे.

$$6x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+6x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 6 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6}{-4} सोडोवचें. 6 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{0}{-4}$$

-4 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6}{-4} सोडोवचें. -6 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=0 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

0 मेळोवंक 3 आनी 3 वजा करचे.

$$6x-2x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+6x=0$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

-2 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

-2 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=0$$