सोडोवचें 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+2x=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 2 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} सोडोवचें. 2i\sqrt{23} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-4 न-2+2i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} सोडोवचें. -2 तल्यान 2i\sqrt{23} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-4 न-2-2i\sqrt{23} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+2x=12$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

-2 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=-6$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$