सोडोवचें 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2x+3 वजा करचें.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

दोनूय कुशींनी -1 रद्द करचो.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

-x मेळोवंक 2 चो \sqrt{-x} पॉवर मेजचो.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

दोनूय कुशींतल्यान 12x वजा करचें.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-13x मेळोवंक -x आनी -12x एकठांय करचें.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -4x^{2}+ax+bx-9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -13.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 हें \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) बरोवचें.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x-1=0 आनी 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 ह्या समिकरणांत x खातीर -1 बदलपी घेवचो.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

सोंपें करचें. मोल x=-1 समिकरणाचें समाधान करता.

$$0=0$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 ह्या समिकरणांत x खातीर -\frac{9}{4} बदलपी घेवचो.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

सोंपें करचें. मोल x=-\frac{9}{4} समिकरणाचें समाधान करिना.

$$-3=0$$

समीकरण \sqrt{-x}=2x+3 एकमेव समाधान आसा.

$$x=-1$$