सोडोवचें 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2xx-1=3x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{2}-1=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -3 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

8 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} सोडोवचें. \sqrt{17} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} सोडोवचें. 3 तल्यान \sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2xx-1=3x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$2x^{2}-1=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$2x^{2}-3x=1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$