सोडोवचें 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x मेळोवंक 2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर -2 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} सोडोवचें. 2i\sqrt{15} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

-8 न2+2i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} सोडोवचें. 2 तल्यान 2i\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

-8 न2-2i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x वजा करचें.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x मेळोवंक 2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$-2x-4x^{2}=4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}-2x=4$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

-4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$